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水曜日は朝から音速の続きをやった。
 {\rm div}(\rho \boldsymbol{v}) \rho_0{\rm div}(\boldsymbol{v}) になることと、
 \frac{1}{\rho_0+\rho'} \frac{1}{\rho_0} になることと、
オイラー微分ラグランジュ微分が流速が遅いときには一致することがわからなかった。

変形は「微小量 \rho' p' \boldsymbol{v}について2次の項を無視した」と書いてあるけれどこれが本当にわからない。
確かに hoge_0に比べれば微小としても、極限を取るような量ではないと思うし、たとえば上の1つ目の変形では \rho' \boldsymbol{v}が消えてくれると嬉しいし確かにどっちも設定した微小な量なので2次なんだけど異なる微小量を掛けたときの小ささというのは2次だから無視してオッケーというようなものなんだろうか。そもそも異なる量についての微小量を一つの式の中で微小ですと言って扱うことが不自然に思えてきた。なんなんだ。わからないの初期では微分形式を勉強するべきかと思っていたけれどどうもそれではすっきりしなさそうという気がしてきた。

陰関数定理をうろ覚えで雑に振り回した。死ぬ

密度を圧力のみの関数として(順圧関係というらしい)仮定していたが、逆に圧力を密度のみの関数としてしまってはいけないんだろうか。初歩的すぎてどこにも載ってないのかもしれない。

圧力ってスカラーだっけ?ベクトルだっけ?という話もした。
圧力というのも実はよくわからないということがわかった。
圧力は素朴には単位面積あたりの力でベクトル量のような気がする。「この面での圧力はなんぼです」は不自然に思わない。
一方圧力は空間の各点にも分布しているっぽいが、その場合どいういう面を取るのかわからなくなったし、しかもそういえばそういうときの圧力はスカラーっぽいというので更によくわからなくなった。 ついでに平衡系の性質として温度や圧力を考えるときの圧力とはなんぞやという気もしてきた。
やばい。 音の教科書の最初の方でよくやる -\frac{\partial p}{\partial x}{\rm dx}をメモで再現するときにいつも圧力の方向とか引き算の順番が怪しかったのはこの伏線だったのか。